三平方の定理の証明方法の数

高校３年生が

a^2+b^2=c^2

を満たす正の整数a,b,cのとき

a,b,cのいずれかは３の倍数、４の倍数、５の倍数になることを証明しなさい

という問題を解いていました。

恐らく正攻法の解き方ではmodを使って解くのですが

与式は三平方の定理（ピタゴラスの定理）なので

幾何学を使って解きたい、と思ってしまいました。

そこから、聞かれてもいないのに

気になりすぎて調べていたら

「そもそも三平方の定理の証明を根本から理解しないといけないのでは？」

と思い立ち

ちょろっと調べてみると、あらびっくり

なんと証明方法が300～500通りあるようです。

自分で考えてから調べればよかったのですが

300以上証明方法があるという衝撃に押され

１６通りの証明を見てしまいました。

そして、その証明のどれもが美しく

発想が豊かでした。

・補助線を引く

・相似な三角形を見つける

・極限を使って出す

・直角三角形を４つ並べる

などなど

１つのものを色んな角度から見る

ということを経験すると

数学の見え方が変わるので

生徒に数学を好きになってもらえるよう

三平方の定理を深めていこうと思いました。